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Supporto Didattico di Matematica - Creato e gestito da Paola Benassi

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Parabole in natura


Diversi fenomeni naturali sono legati alla parabola.

Il primo e più importante è il moto dei corpi. Tutti gli oggetti spinti in aria descrivono, cadendo, archi di parabola (legge di caduta dei gravi):
l’acqua zampillante di una fontana, di una cascata, di un irrigatore a getto,
una palla lanciata nel canestro o colpita dal piede o dalla testa di un calciatore,
una pallina colpita dalla racchetta da tennis o che rimbalza a terra,
la traiettoria di un proiettile,
le particelle luminose dei fuochi d’artificio, ...
Le foglie molto lunghe delle piante si dispongono ad arco di parabola.
Se foriamo un recipiente contenente dell’acqua, quella che sgorga segue una traiettoria parabolica.
Se una vaschetta rettangolare, con del liquido colorato al suo interno, è posta su di una piattaforma rotante, per effetto della forza centrifuga la superficie libera del liquido si dispone secondo una sezione di un paraboloide di rotazione.
Se illuminiamo un muro con una torcia elettrica, la parte illuminata è all'incirca circolare.

Cominciamo ora a inclinare la torcia verso l'alto; il cerchio si deforma e si allunga sempre più.

Continuiamo a inclinare la torcia finchè il raggio più esterno del fascio di luce diventa parallelo alla parete.
Se la parete fosse infinita, l'area illuminata diventerebbe anch'essa infinita.
La figura così ottenuta è una parabola.


Fra i ponti con luci libere più grandi, i più imponenti sono sicuramente i ponti sospesi, ponti cioè in cui l’impalcato è sospeso mediante tiranti in acciaio ai cavi portanti disposti secondo una certa curva e sostenuti da alti piloni.
Il Golden Gate, sulla baia di S. Francisco, è uno dei ponti maggiori di questo tipo; è stato costruito negli anni ’30 ed ha una luce libera di 1280 m. Quello che forse non tutti immaginano è che i cavi d’acciaio del Golden Gate hanno 93 cm di diametro e sono formati da 27500 "fili" di 6 mm di diametro, pesano da soli circa 15.000 tonnellate e sostengono un impalcato a 75 m dal mare. Le torri sono alte 223 m sopra il pelo dell’acqua.
Questi dati possono forse aiutare a capire l’interesse non solamente matematico per calcolare la "certa curva" lungo cui si dispongono i cavi in modo da conoscere la lunghezza dei tiranti prima di aver iniziato la costruzione del ponte.
La curva che si ottiene fissando per i due estremi una fune senza alcun peso si chiama catenaria e a prima vista potrebbe sembrare la curva lungo cui si dispongono i cavi del nostro ponte. In realtà, tenendo conto delle forze che agiscono sui cavi a causa del peso dell’impalcato, si dimostra che questi si dispongono lungo curve paraboliche.
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